Consultas sobre ecuación de la recta

Lo normal es un ejercicio por pregunta:

1)

6x-18y=-85

Despejo la x de la 1ª ecuacion, y la sustituyo en la segunda:

$$\begin{align}&6x=18y-85\\&\\&x=\frac{18y-85}{6}=3y-\frac{85}{6}\\&Sustituyendo\\&24(3y-\frac{85}{6})-5y=-5\\&\\&72y-340-5y=-5\\&67y=335\\&y=\frac{335}{6}=5\\&\\&x=3y-\frac{85}{6}=3(5)-\frac{85}{6}=\frac{5}{6}\end{align}$$

2.- Observa que la segunda ecuación es el doble de la primera. O sea que si la simplificas quedan ecuaciones iguales. Eso quiere decir que las dos ecuaciones representan la misma recta:

El sistema se dice que tiene infinitas soluciones (todos los punto de la recta):

o sea cualquier par de números que sume 9:  (x+y=9)

(5,4) ,(4,5) ,(7,2),(-1,10),.......

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¡Hola Marco!

Sí, debe ser un ejercicio por pregunta.

$$\begin{align}&6x-18y=-85\\&24x-5y=-5\\&\\&\text{despejamos x en la primera}\\&6x =18y-85\\&\\&x=\frac{18y-85}{6}\\&\\&\text{llevamos ese valor a la segunda}\\&\\&24·\frac{18y-85}{6}-5y =-5\\&\\&4(18y-85)-5y=-5\\&\\&72y - 340 - 5y = -5\\&\\&67y =335\\&\\&y = \frac {335}{67}= 5\\&\\&x=\frac{18·5-85}{6}=\frac{90-85}{6}=\frac 56\\&\\&\\&--------------\\&x+y=9\\&2x+2y=18\\&\\&\text{Despejamos x en la primera}\\&\\&x=9-y\\&\\&\text{la sustituimos en la segunda}\\&\\&2(9-y)+2y=18\\&\\&18-2y +2y=18\\&\\&0=0\end{align}$$

esto significa que todo x es solución del sistema de ecuaciones, las dos rectas son coincidentes.  Luego la solución es toda la recta.