Calculo diferencial, calcular el limite

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¡Hola Cynthia!

Ese es un límite que se da como base para calcular otros más complicados, luego no se hace nada especial para calcularlo, simplemente se sabe que es 0.

En general, lo que te dan como axioma es:

$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty} \frac{1}{x^n}=0 \quad \forall n>0\\&\\&\text{basándonos en eso haríamos}\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{-4}{x+16}=\\&\\&\left(\lim_{x\to\infty}-4\right)·\left(\lim_{x\to\infty}\frac{-4}{x+16}\right)=\\&\\&-4·\left(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x+16}\right)=\\&\\&\text{dividimos numerador y denominador entre x}\\&\\&-4·\left(\lim_{x\to\infty}\frac{\frac 1x}{1+\frac{16}x}\right)=\\&\\&-4·\frac{\lim_{x\to\infty}\frac 1x}{\lim_{x\to\infty}1+\frac{16}x}=\\&\\&-4·\frac{0}{1+16·\lim_{x\to\infty}\frac{1}x}=\\&\\&-4·\frac{0}{1+16·0}=-4·\frac 01=-4·0=0\\&\end{align}$$

Y eso es hecho con todos los pasos que se pueden dar a partir de que el límite cuando x tiende a infinito de 1/x =0

Otra cosa sería calcularlo teoricamente a partir de la definición de límite, con los épsilon y deltas, pero eso es algo que no obligan a hacer a todos los estudiantes, por eso no te lo he hecho de principio. Si quieres que lo haga de esa forma manda otra pregunta para ello. Por favor, manda la pregunta al apartado de Matemáticas, con lo de separar las matématicas en Cálculo, Álgebra, Estadística, etc, lo único que hacen es dificultar que los expertos podamos localizar todas las preguntas de manera cómoda.

Saludos.

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