¿Como se despeja el logaritmo de x + algo?
Tengo que encontrar la funcion inversa de y = ln(x+3) pero no llego a dar con la respuesta.
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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Una manera de obtener la inversa es intercambiar x por y
Y despejar la nueva y
y=ln(x+3)
x=ln(y+3) ===> e^x=y+3 ===> y=e^x-3
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto la bisectriz del 1r y 3r cuadrantes:
Luego es correcto.
La inversa es y=e^x-3
Eso es todo.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Peri!
Para hallar la inversa de una función y=f(x) primero debes despejar x y después hacer unos pequeños cambios.
$$\begin{align}&y=ln(x+3)\\&\\&\text{aplicamos en ambos lados la función inversa}\\&\text{del logaritmo neperiano que es la exonencial}\\&\\&e^y = x+3\\&\\&x=e^y-3\\&\\&\text{Y ahora se cambia la y por x, y la x por }f^{-1}(x) \\&\\&f^{-1}(x)= e^x-3\end{align}$$Y eso es todo.