Desde un punto en la calle se observa el extremo superior de un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de
Es una pregunta de trigonometría: Desde un punto en la calle se observa el extremo superior de un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de elevación de 55°. Si el punto de observación se aleja 35 m. El ángulo formado resulta ser de 45°. Calcula la altura del edificio.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Francisco!
Respecto al triangulo rectángulo que se forma tenemos que la tangente del ángulo de elevación será la altura del edificio entre la distancia a la que estamos de él
tg(alfa) = h/d
El primer dato nos dice que el ángulo es 55º, luego
tg(55º) = h / d
en el segundo dato el ángulo es 45º y la distancia d es 35m más
tg(45º) = h / (d+35)
Para calcular h lo más sencillo es despejar d en la primera y sustituirla en la segunda
$$\begin{align}&d=\frac {h}{tg\,55º}\\&\\&\text{la segunda mejor reformarla antes de la sustitución}\\&\\&h = (d+35)·tg\, 45º\\&\\&h=\left(\frac{h}{tg \,55º}+35 \right)tg\,45º\\&\\&\text{por cierto, la }tg\,45º=1 \text{ la sustituimos ya}\\&\\&h=\frac{h}{tg \,55º}+35\\&\\&h-\frac{h}{tg \,55º}=35\\&\\&h\left(1-\frac 1{tg\,55º} \right)= 35\\&\\&h=\frac{35}{1-\frac 1{tg\,55º}}= \frac {35}{1-\frac{1}{1.428148007}}=\\&\\&\frac{35}{1-0.7002075382}=\frac{35}{0.2997924618}=\\&\\&116.7474318m\end{align}$$:
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