Valor marginal de un producto

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¡Hola Luis Daniel!

$$\begin{align}&\int(x^2+1)ln\,x\;dx=\\&\\&u=ln\,x\qquad\qquad\;\; du=\frac{dx}{x}\\&\\&dv=(x^2+1)dx\quad v=\frac{x^3}3+x\\&\\&=\left(\frac{x^3}{3}+x  \right)ln\,x-\int\left(\frac{x^2}{3}+1  \right)dx=\\&\\&\left(\frac{x^3}{3}+x  \right)ln\,x-\frac{x^3}{9}-x-C\end{align}$$

2)

El costo total se obtiene integrando el costo marginal

$$\begin{align}&CT(x)=\int 12x dx = 6x^2+C\\&\\&\text{los costos fijos son los costos cuando}\\&\text{hay 0 unidades almacenadas, luego}\\&\\&CT(0) = 3\\&CT(0) = 6·0^2+C=C\\&\\&\text{luego }C=3\\&\\&\text {y la función del costo total es}\\&\\&CT(x) = 6x^2+3\\&\\&\text{Luego el costo para 150 artíclos es}\\&\\&CT(150) = 6·150^2+3=$135003\end{align}$$

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