Sucesiones y progresiones aritmética problema para resolver
Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente? ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?
Buenos días, he visto una respuesta a este ejercicio pero tengo dudas, si lo pueden resolver paso a paso por favor la distancia entre las dos ciudades es de 12280km
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Respuesta de Lucas m
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El que sale de A recorre: {1,2,3, ....., } ===> a_n=n
El que sale de B recorre:{5,7,9,.....} ===> b_n=
$$\begin{align}&Progresiones \ arítméticas\\&a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)1=n\\&\\&b_n=b_1+(n-1)d=5+(n-1)2=3+2n\\&\\&Total \ de \ km \ recorridos \ en \ n \ días:\\&\\&S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{(1+n)n}{2}\\&\\&el \ de \ B:\\&S_n=\frac{(b_1+b_n)n}{2}=\frac{(5+3+2n)n}{2}=\frac{(8+2n)n}{2}\\&\\&Cuando \ se\ encuentren \ entre \ los \ dos \ habran \ recorrido \ 12280 \ km\\&\\&\frac{(1+n)n}{2}+ \frac{(8+2n)n}{2}=12280\\&\Longrightarrow\\&n+n^2+8n+2n^2=24560\\&\\&3n^2+9n-24560=0\\&\\&n=\frac{-9 \pm \sqrt{9^2-4(3)(-24560)}}{2(3)}\frac{-9 \pm 542.9558}{6}=88.99 \simeq 89\\&\\&aprox \ n=89 (día)\\&\\&El \ que \ sale \ de \ A \ ha \ recorrido:\\&S_{89}=\frac{(1+89)89}{2}=4005 \ km\\&El \ que \ sale \ de \ B:\ \ 12280-4005=8275 \ km\end{align}$$Saludos
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