Resolver ejercio 4 unidad 3 de anualidades mamtematicas financieras
4.¿Cuál es el número de rentas mensuales de $25,000.00 cada una, si se empiezan a pagar al finalizar el quinto mes, a partir del día de hoy, para liquidar una deuda de $129,371.40, con una tasa de 2% mensual convertible mensualmente?
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Antonio!
Calculamos la deuda al final del cuarto més, de esta forma el problema posterior es el de una renta pospagable. El interés efectivo mensual coincide con el nominal mensual por ser el mes la unidad de tiempo de convertibilidad de la tasa.
i=2% = 0.02
V4= C(1+i)^4 = 129371.40(1.02)^4 = 140035,7639
Y ahora considerando el cuarto mes como mes cero usamos la fórmula para el valor actual de una renta pospagable
$$\begin{align}&V_0=c\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\&\\&140035,7639=25000·\frac{1-1.02^{-n}}{0.02}\\&\\&140035,7639 = 1250000(1-1.02^{-n})\\&\\&\frac{140035,7639 }{125000}= 1-1.02^{-n}\\&\\&0.1120286111=1-1.02^{-n}\\&\\&1.02^{-n}=1-0,1120286111\\&\\&1.02^{-n}=0.8879713889\\&\\&\text{Extraemos logaritmos}\\&\\&-n· ln \,1.02 = ln \,0.8879713889\\&\\&n = -\frac{ ln \,0.8879713889}{ln\,1.02}=5.9999996\\&\\&\text{Esta claro que son 6 las mensualidades.} \\&\end{align}$$:
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