Ejercicio de derivada según reglas
Me ayudan por favor con el siguiente ejercicio:
No entiendo que regla aplicar
d/dx ((x^4 - 2x^2 + 5x + 1) / (x^4))
1 respuesta
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¡Hola Josué!
Las reglas a usar son
$$\begin{align}&1)\quad (f+g)' = f'+g'\\&\\&2)\quad (kf)' = k·f'\\&\\&3)\quad (x^n)' = nx^{n-1}\\&\\&4)\quad (f/g)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&\text {con todo ello}\\&\\&\frac{d}{dx}\left( \frac{x^4-2x^2+5x+1}{x^4} \right)=\\&\\&\frac{(4x^3-4x+5)·x^4-(x^4-2x^2+5x+1)·4x^3}{x^8}=\\&\\&\frac{(4x^3-4x+5)·x - (x^4-2x^2+5x+1)·4}{x^5}=\\&\\&\frac{4x^4-4x^2+5x -4x^4+8x^2-20x-4}{x^5}=\\&\\&\frac{4x^2-15x-4}{x^5}\end{align}$$:
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Como conviertes x^4 en x
y 4x^3 en 4?
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¡Hola Josue!
Estas preguntas tan bien respondidas hay que puntuarlas con Excelente, máxime si se quiere recibir explicaciones. Sube la puntuación para tener explicaciones y respuestas en futuras preguntas.
Saludos.
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¡Gracias!
Ok, lo siento se me fue, tendré más cuidado para la próxima.
¿Me podrías ayudar con la consulta por favor?
Ya le cambié la votación
He simplificado x^3 en el numerador y denominador. Por eso x^4 ha pasado a x y 4x^3 a 4 en el numerador mientras en el denominador x^8 ha pasado a x^5. ¿Lo entiendes?
Si entiendo el despeje en cada uno de los 3 términos pero porque x^3, ¿disculpa qué no entiendo?
¿Me ayudas?
Hay que simplificar los factores lo máximo que se pueda para obtener expresiones que requieran menos operaciones, vamos a hacerlo con todos los pasos.
$$\begin{align}&\frac{(4x^3-4x+5)·x^4-(x^4-2x^2+5x+1)·4x^3}{x^8}=\\&\\&\text{El máximo factor común posible en numerador y denominador es }x^3\\&\\&= \frac {x^3\bigg((4x^3-4x+5)·x- (x^4-2x^2+5x+1)·4 \bigg)}{x^3·x^5}=\\&\\&\text{y simplificamos }x^3\\&\\&\frac {(4x^3-4x+5)·x- (x^4-2x^2+5x+1)·4}{x^5}\end{align}$$A partir de ahí se sigue como se hizo antes.
Saludos
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