Como saber si una integral es convergente
Tengo la siguiente integral al evaluarla llego al resultado, abajo mencionado, ¿cómo saber si dicha integral es convergente o divergente?.
$$\begin{align}&∫_0^∞dx/(1+x)^3 =d/2\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Soto30!
Hay una serie de criterios de convergencia que se usan principalmente con funciones que no se pueden integrar o es muy difícil, pero esta integral es bastante sencilla
$$\begin{align}&\int_0^{\infty}\frac{dx}{(1+x)^3}=\\&\\&\int_0^{\infty}(1+x)^{-3}dx=\\&\\&\frac{(1+x)^{-2}}{-2}\bigg|_0^{\infty}=-\frac 12·\frac{1}{(1+x)^2}\bigg|_0^{\infty}=\\&\\&-\frac 12\left(\lim_{x\to \infty} \frac 1{(1+x)^2}-\frac{1}{(1+0)^2} \right)=\\&\\&\text{ese límite es 0}\\&\\&-\frac 12\left(0-1 \right)=\frac 12\\&\\&\end{align}$$Luego la integral es convergente.
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