Dado el sistema compatible, halla la ecuación:
3x - 2y + z = 1
x + 6y + 3z = 2
Halla la ecuación que se puede agregar de modo que el conjunto solución no varíe
1 Respuesta
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¡Hola Luis Alberto!
Se trata de un sistema compatible indeterminado. Si añades una solución que no sea combinación lineal de las anteriores pasarás a un sistema determinado, ya sea compatible o incompatible, y el conjunto solución habrá cambiado.
La forma en la que no cambia el conjunto de soluciones es añadir una ecuación que sea combinación lineal de las dos, es decir, una ecuación de este tipo:
a(3x-2y+z=1) + b(x+6y+3z=2)
que si la prefieres desarrollada será
(3a+b)x - (2a+6b)y + (a+3b)z = a+2b
esto sirve para cualquier valor de a y b de R
Por ejemplo, tomando a=1, b=2 tendríamos la ecuación
5x - 14y +7z = 5
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Al principio del todo decía:
Si añades una solución que no sea combinación lineal de las anteriores...
Quería decir
Si añades una ecuación que no sea combinación lineal de las anteriores
