Tengo una dudad de estas integrales
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3 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carolina!
La primera la haré por sustitución aunque no costaría mucho hacerla directamente ajustando alguna constante.
Y a la segunda no la veo de suficiente entidad para montar el tenderete de las integrales por cambio de variable, simplemente ajustaremos constantes para que dentro quede una derivada exacta y fuera se compensa con esa misma constante dividiendo.
$$\begin{align}&∫3xe^{1-2x^2 } dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=\int3·\left(-\frac 14 \right)e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\\&\\&\\&---------------\\&\\&\\&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\end{align}$$:
:
Respuesta de Marco Rodriguez
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Espero que te sirva de ayuda y te sugiero hacer otro post para la otra pregunta
Perdón me equivoque te pongo la otra
Respuesta
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Te dejo la solución "casera"
$$\begin{align}&c) \int 3x e^{1-2x^2}dx \\&Sustitución\ 1-2x^2=u\\&-4x\ dx = du\\&x\ dx = -du/4\\&3 \int e^{u} (-du/4)=\frac{-3}{4}e^u+C = \frac{-3}{4}e^{1-2x^2}+C =\\&\\&d)\text{ Antes debes saber que} \int a^x dx = \frac{a^x}{ln\ a}\\&\int 9^{5x+3} dx\\&\text{Es bastante directo, pero si no lo ves puedes plantear la sustitución 5x+3=u}\\&5x+3=u\\&5dx =du\\&dx = du/5\\&\int 9^{5x+3} dx= \int 9^{u} du/5=\frac{1}{5} \frac{9^u}{ln\ 9}+C= \frac{9^{5x+3}}{5\ ln\ 9}+C=\\&\\&\end{align}$$