Calcular el área de la región limitada por las curvas
Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de
Integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales.
Calcular el área de la región limitada por las curvas
Elabore la gráfica y despeje X en función de Y en las curvas dadas.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Fernanda!
Creo que por lo que te piden quieren que hagas la integral respecto de y en lugar de x.
En función de y serán
x = (y^2)/2
x = y+4
Los cortes en y serán
(y^2)/2 = y+4
y^2 = 2y + 4
y^2 - 2y - 4 = 0
$$\begin{align}&y=\frac{2\pm \sqrt{4+16}}{2}=1\pm \sqrt 5\end{align}$$Esta es la gráfica:
Y el área será
$$\begin{align}&\int_{1-\sqrt 5}^{1+\sqrt 5}\left(y+4-\frac{y^2}{2}\right)dy\\&\\&\left[ \frac {y^2}{2}+4y-\frac{y^3}{6} \right]_{1-\sqrt 5}^{1+\sqrt 5}=\\&\\&\frac{\left(1+\sqrt 5\right)^2}{2}+4\left(1+\sqrt 5\right)-\frac{\left(1+\sqrt 5\right)^3}{6} -\frac{\left(1-\sqrt 5\right)^2}{2}-4\left(1-\sqrt 5\right)+\frac{\left(1-\sqrt 5\right)^3}{6}=\\&\\&\frac{1+2 \sqrt 5+5-1+2 \sqrt 5-5}{2}+8 \sqrt 5+\frac{1-3 \sqrt 5+15-5 \sqrt 5-1-3 \sqrt 5-15-5 \sqrt 5 }{6}=\\&\\&2 \sqrt 5+8 \sqrt 5-\sqrt 5-\frac{5}{3}\sqrt 5 = \frac {22}3 \sqrt 5\end{align}$$:
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