Ejercicio de Probabilidades y su Solución?
Del Foro y amigo Valero Angel!
Espero puedan ayudarme con la solución del siguiente problema de probabilidades:
El Tiempo (en horas) que tarda un gerente en entrevistar a un aspirante para un trabajo, tiene una distribución exponencial con un tiempo medio de 1/2 hora. Los aspirantes están programados en intervalos de 1/4 hora, empezando a las 9:00 am y los aspirantes llegan exactamente a tiempo.
a) Si un aspirante tiene cita para las 9:15 am ¿Cuál es la probabilidad que tenga que esperar para poder ver al gerente?
b) ¿Cuántos minutos (como máximo) tendrá que esperar un aspirante con probabilidad 0.90?
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¡Hola Paulo!
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La distribución exponencial es esta
$$\begin{align}&F(x)=P(X\le x)=1-e^{-\lambda x}\quad para\; \lambda\gt 0;\quad 0\; si\; no\\&\\&donde\; \lambda=\frac{1}{E[X]}\\&\\&Luego\; si\; E[X]=\frac 12\implies \lambda=2\\&\\&P(X\le x)=1-e^{-2x}\\&\\&\\&\\&a)\quad P\left(X\gt \frac 14\right)=1-P\left(X\le \frac 14\right)=\\&\\&1-\left(1-e^{-2·\frac 14}\right)=e^{-\frac 12}\approx 0.6065306597\\&\\&\\&b)\quad \text{Veamos el tiempo en el que el 90% de las}\\&\text{veces se atendió al aspirante de las 9:00 am}\\&\\&0.9=1-e^{-2x}\\&\\&e^{-2x}=0.1\\&-2x = ln\, 0.1\\&\\&x=-\frac{ln\,0.1}{2}\approx 1.151292546\, horas=\\&\\&\text{Ojo, hay que pasarlo a minutos bien}\\&\\&60·1.151292546\,min=69.07755279min=\\&\\&69\,min + 4.65\,seg\\&\\&\text{Le quitamos los 15 minutos ya que llega a las 9:15}\\&\\&54\,min\;4.65\,seg\\&\\&\text{Eso es lo máximo que tendrá que esperar con una}\\&\text{seguridad del 90%}\\&\\&\\&\end{align}$$:
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Si tu respondieras así esta pregunta en un examen querrías un sobresaliente, ¿no? Pues deberías puntuarla con Excelente. Eso te garantizará otras respuestas. Puedes subir la nota si quieres.
Saludos.
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¡Gracias amigo Valero!
De verdad me sirvió de mucho, estoy comprendiendo poco a poco las soluciones a mis problemas de probabilidades y los anoto en mi cuaderno para estudiarlos. Espero pueda darme la mano en algunos ejercicios futuros.
Gracias Nuevamente!
Bien, pero sube la nota de la pregunta a Excelente para que responda más preguntas tuyas.
Saludos.
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