Existen casos en el que el Teorema Fundamental del Cálculo NO se cumple para resolver integrales.
cualquier función f definida en [a, b] para la que ese límite exista y sea el mismo para toda elección
de los puntos de evaluación, c1, c2,…, cn. En tal caso, se dirá que f es integrable en [a, b].
Existen casos en el que el Teorema Fundamental del Cálculo NO se cumple para resolver integrales. Tal es el caso de integrales que tienen integrando discontinuo en el intervalo propuesto.
Teniendo en cuenta estos casos, Evaluar las siguientes integrales impropias:
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Fernanda!
Esta función es continua en todo R, el único problema es que el límite de integración derecho es infinito
$$\begin{align}&\int_1^{\infty}(1-x)e^{-x}dx=\\&\\&\lim_{K\to \infty} \int_1^K (1-x)e^{-x}dx=\\&\\&u= 1-x\qquad\;\; du=-dx\\&dv=e^{-x}dx\qquad v=-e^{-x}\\&\\&\lim_{K\to \infty}\left((x-1)e^{-x}\bigg|_1^K-\int_1^Ke^{-x} dx \right)=\\&\\&\lim_{K\to \infty}\left((K-1)e^{-K}-0+e^{-x}\bigg|_1^K \right)=\\&\\&\lim_{K\to \infty}\left((K-1)e^{-K}+e^{-K}-e^{-1}\right)=\\&\\&\lim_{K \to\infty}(Ke^{-K}-e^{-1})=\\&\\&\lim_{K \to\infty}\left(\frac{K}{e^{K}}-e^{-1}\right)=\\&\\&0-e^{-1}=-\frac 1e\\&\end{align}$$:
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