Limites exponenciales introductorio al calculo
Buen día nuevamente con el animo de seguir aprendiendo de los mejores expertos por favor si pueden resolver paso a paso y mencionar alguna propiedad que se aplique
Respuesta de Lucas m
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Aplicaremos la propiedad de los límites para exponenciales:
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}(f^g)=\Bigg(\lim_{x \to \infty}f(x) \Bigg)^{ \lim_{x \to \infty} g(x)}\\&\\&\\&\lim_{x \to \infty}f(x)=\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3-3}{x-x^3}=\lim_{x \to \infty}\frac{3x^3}{-x^3}=-3\\&\\&\lim_{x \to \infty} g(x)= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{1-x^2}=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2}{-x^2}=-1\\&\\&\Bigg(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3-3}{x-x^3} \Bigg)^{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{1-x^2}}=(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\end{align}$$Para calcular los límites de las fracciones algebraicas en infinito es suficiente considerar los términos dominantes (los de mayor grado) de los polinomios del numerador y del denominador
Saludos
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