Anónimo
Como determinar la función de Costo Total y su Monto
Requiero de su valioso apoyo para la ejecución de este ejercicio:
La empresa Ramadan determina que el costo de producción de x unidades está dado por la función f(x) = - x^2+3x, suponga que los costos fijos son $3,000.00
- Determinar la función de costo total y su monto.
- Determinar el precio que maximiza y el valor óptimo
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¡Hola Jorge!
El costo total es la suma del costo variable y el costo fijo, luego
CT(x) = CV(x) + CF = -x^2 + 3x + 3000
Lo de monto no tiene sentido o ya va incluido en el resultado anterior.
Para calcular el valor máximo derivamos e igualamos a 0
CT'(x) = -2x + 3 = 0
-2x = -3
x= 1.5
la derivada segunda es
CT''(x) =-2
Al ser negativa el punto x = 1.5 será un máximo
Y el valor máximo del costo total es
CT(1.5) = -1.5^2 + 3·1.5 + 3000 = 3002.25
Y lo que decía Gustavo, esa función no es una función de costo buena, ya que va hacia abjo, cuanto más produces menos gastas, lo cual es un contrasentido. Pero ya estoy acostumbrado a mil funciones de demanda que os ponen que no lo son, luego no me espanto de nada.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
El costo total es el costo variable (f(x)) mas los costos fijos o, dicho de otra forma
CT(x) = CV(x) + CF
CT(x) = -x^2+3x+3000
La función es esa, no entiendo lo que pregunta con "monto de costo total" ya que este dependerá de las unidades producidas
El máximo de la función será cuando la derivada sea cero,
CT'(x) = -2x + 3
CT'(x) = 0 = -2x + 3 .....x = 3/2 = 1.5
CT''(x) = -2, es negativa, por lo que x=1.5 es máximo
CT(1.5) = - (1.5)^2 + 3*1.5 + 3000 = 3002.25
Igualmente hay un "error de concepto" en el enunciado, ya que el costo habría que minimizarlo y no maximizarlo, por lo que esta función, más allá que matemáticamente sea correcta, no tiene sentido. Es más, para valores mayores a 56.293 (aproximación de su raíz), esta función es negativa por lo que estaría indicando que producir 60 unidades (por ejemplo) tendría costo negativo
Gustavo, recibe un enorme agradecimiento;
Sin embargo me gustaría aprovechar si me lo permites, de consultarte solo un dato mas en este ejercicio menciona que Determine la integral de esta función, podrías confirmarme si la siguiente interpretación es correcta:
$$\begin{align}&\int{-x^2}+3x dx\\&\\&={-x^3 \over3}+{3x^2 \over2}+C\end{align}$$
Te confirmo que la integral está bien resuelta!