Es para un trabajo: método separación de variables resolviendo Ecuaciones diferenciales...

Lo habitual es responder una ecuación diferencial por pregunta; pero bueno como son cortitas...:

$$\begin{align}&1.-\\&\frac{dy}{dx}=\frac{x^2}{y}\\&\\&y dy=x^2dx\\&\\&\int y dy= \int x^2dx\\&\frac{y^2}{2}=\frac{x^3}{3}+C\\&\\&2.-\\&\frac{dy}{dx}=\frac{x^2}{y(1+x^3)}\\&\\&ydy=\frac{x^2}{1+x^3}dx\\&\\&\int ydy=\int \frac{x^2}{1+x^3}dx\\&\\&\frac{y^2}{2}=\frac{1}{3}ln|1+x^3|+C\\&\\&3.-\\&\frac{dy}{dx}+y^2sinx=0\\&\\&\frac{dy}{dx}=-y^2sinx\\&\\&\frac{dy}{y^2}=-sinxdx\\&\\&\int y^{-2}dy=\int -sinxdx\\&\\&\frac{y^{-1}}{{-1}}=cosx+C\\&\\&\frac{-1}{y}=cosx+C\\&\\&y=\frac{-1}{cosx}+K\\&\\&y=-sec x+K\end{align}$$

Saludos:

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