Identifica cuales de las siguientes expresiones son enteras, fraccionarias e irracionales

Supongo que todas las variables del enunciado son enteros (ya que sino no tiene mucho sentido el resto del ejercicio) y están definidos donde corresponde (ej/ si hay una raíz, el radicando en positivo y si tenés una fracción en denominador es distinto de cero)

a) 2x² y³: Enteros
b) √3yx3/2 + 7x+1: Irracional
c) z+7/2xyz -9/4x²yz²+z³y²: Racional
d) ax/b -3y²z +7x/y: Racional

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¡Hola Silvana!

Si no nos dicen como son los valores de x, y, z esas expresiones pueden ser tanto racionales como irracionales. No obstante pienso que serán valores enteros. Es más, te dejo que sean fracciones también. Con esa premisa y teniendo en cuenta que la suma, multiplicación, potencia entera y división de números racionales es un número racional podemos decir que:

a) 2x² y³   Racional
b) √3yx3/2 + 7x+1
c) z+7/2xyz -9/4x²yz²+z³y²  Racional
d) ax/b -3y²z +7x/y  Racional

Y quedaría el b)

No queda claro hasta donde llega la raíz.

Si solo es raíz(3) entonces el resultado sera racional si y=0 ó x=0, en caso contrario será irracional

Si la raíz es raíz(3yx) sera racional si x=0 ó y=0 o la suma de los exponentes de los factores primos de 3 de x y y es un número impar y los exponentes de los demás factores primos tienen suma par.

Por ejemplo si

x=6  = 2·3

y=18 = 2·3^2

Los exponentes de los factores primos de 3 son 1 y 2 su suma es 3 que es impar, y la suma de exponentes del factor primo 2 es 1+1 que es par. Entonces el número sería racional

sqrt(3·6·18) = sqrt(18·18) = 18

Y si no se da ninguno de los casos anteriores el resultado será irracional.

Si la raíz no fuera de ninguna de las dos formas que te he dicho me lo dices.

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