Resuelve el problema mediante la función de crecimiento de Von Bertalanffy:
La longitud “L” (en centímetros) de muchos peces comerciales de “t” años de edad se puede aproximar bien mediante la función de crecimiento de Von Bertalanffy:
Dónde: “a”, “b” y “k” son constantes que dependen del tipo de pez.
Considere que cierto tipo de pez tiene las siguientes constantes: a=185, b=0.96 y k=0.165
- a) Que tamaño se espera en un pez de este tipo, ¿recién nacido? (Con t=0 años)
- b) Calcule la longitud de uno de estos peces de 7 años.
- c) Calcule la longitud de uno de estos peces de 15 años.
- d) Realice la gráfica de la función (puede ayudarse de algún software como winplot) y explique el comportamiento de dicho crecimiento.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola Iris!
La fórmula tiene algo raro, supondré que es esta:
$$\begin{align}&L=a(1-be^{-kt})\\&\\&\\&1) \\&L(0)=a(1-be^0)=a(1-b)=\\&185(1-0.96) = 7.4cm\\&\\&\\&2)\\&L(7)=185(1-0.96e^{-0.165\,·\,7})=\\&\\&185(1-0.96e^{-1.155})=\\&\\&185(1-0.3024552354)=\\&\\&129.0457814cm\\&\\&\\&3)\\&L(15) = 185(1-0.96e^{-0.165\,·\,15})=\\&\\&185(1-0.96e^{-2.475})=\\&\\&185(1- 0.08079747065)=\\&\\&170.0526529cm\\&\end{align}$$Esta es la gráfica:
Es un crecimiento rápido al principio y luego menor cada vez y el valor máximo en el infinito será 185cm.
Y eso es todo, saludos.
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