Calcule las integrales siguientes:𝑎) ʃ 2x² (7 – 3x³)⁵ dxb) ʃ __7x dx 4x² - 8c) ʃ_ x dx
Me pueden ayudar por favor diciéndome como realizar lasfunciones integrales.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Marisela!
Si que están muy confusas las integrales, pero creo que quieres decir esto.
$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19 \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\\&\\&\\&------------\\&\\&c)\quad \int x\;dx=\frac {x^2}{2}+C\end{align}$$:
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¡Hola Marisela!
Yo creo que he dado la mejor respuesta que se puede dar. Por eso esperaba que la valoración sea excelente. Claro, si no subes la nota de esta pregunta no contestaré otras que tengas.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta
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Están muy confusas las integrales, de hecho la b) no llego a darme cuenta que es (además que en estos ejercicios hacemos un máximo de 2 por pregunta), te hago las otras 2:
$$\begin{align}&a) \int 2x^2(7-3x^3)^5 dx\\&sustitución\ 7-3x^3=u\\&-9x^2dx = du\\&x^2dx=-du/9\\&\int 2(u)^5 (-du/9)=\frac{2}{9}\int u^5 du=\frac{2}{9}\frac{u^6}{6}+C=\frac{(7-3x^3)^6}{18}+C\\&\\&c) \int xdx=\frac{x^2}{2}+C\end{align}$$