Resolver los siguientes ejercicios de limites

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¡Hola Rocío!

Pensamos que una diferencia de cuadrados es cuando vemos

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

Pero cuando vemos a-b  eso también es una diferencia de cuadrados

$$\begin{align}&a-b = (\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a - \sqrt b)\\&\\&\lim_{x\to 4} \frac{2- \sqrt x}{x-4}=\\&\\&\lim_{x\to 4} \frac{2- \sqrt x}{(\sqrt x+2)(\sqrt x-2)}=\\&\\&\text{Para verlo claro podemos cambiar el signo al numerador}\\&\text{pero ese cambio se debe compensar con un - en otro sitio}\\&\\&= - \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt x-2}{(\sqrt x+2)(\sqrt x-2)}=\\&\\&- \lim_{x\to 4} \frac{1}{\sqrt x+2}= -\frac{1}{\sqrt 4+2}=\frac 1{2+2}=\frac 14\end{align}$$

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