¿Puede un abogado cobrarme lo que quiera sin haberlo acordado?

Tras acudir a un abogado, que se anunciaba como gratuito para reclamar una pensión para mi suegro, pensamos que no conseguiríamos nada y se quedó el tema parado. La cosa es que después de un año la seguridad social le ha hecho un ingreso. Al no saber de que se trata acudimos al abogado, que nos dice que corresponde a los atrasos de dicha pensión, y que va a comenzar a cobrarla mensualmente. Todo bien hasta que nos dice que quiere el 10% de esos atrasos, más 350 euros, en concepto de unas gestiones que iba a realizar que nos iba a cobrar 450, pero como no las hizo sólo 350. Me parece un abuso totalmente. Para empezar no recuerdo nada del 10%, pero en todo caso no veo lógico que sea de los atrasos porque es una cantidad que varía cuanto más tarde, no es una indemnización o cantidad fija. Y en el caso que si correspondiera, lo menos lógico es que nos cobre aparte 350 euros por unas gestiones que no se han realizado (que se habrán hecho otras pero entiendo que se quedan pagadas con el 10%...). Pienso que este se quiere apuntar al carro y cobrar por todos lados, algo que no veo lógico no ético, y más siendo un abogado que se anunciaba como gratis para ganar experiencia...