De un conjunto de 6 hombres y 5 mujeres, ¿Cuántos comités de 8 miembros se pueden formar con cuando menos tres mujeres?
Pueden ayudarme a resolver esto:
De un conjunto de 6 hombres y 5 mujeres, ¿cuántos comités de 8 miembros se pueden formar con cuando menos tres mujeres?
1 respuesta
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¡Hola Izbeth!
Pueden tener 3, 4 o 5 mujeres
Para 3 mujeres tendremos combinaciones de 5 tomadas de 3 en 3 multiplicadas por las combinaciones de los 5 hombres que quedan que son combinaciones de 6 tomadas de 5 en 5
C(5,3)·C(6,5) = C(5,2)·C(6,1) = (5·4/2)6 = 10·6 = 60
Si son 4 mujeres ellas tendrán combinaciones de 5 tomadas de 4 en 4 y los 4 hombres que quedan combinaciones de 6 tomadas de 4 en 4
C(5,4)·C(6,4) = C(5,1)·C(6,2) = 5·(6·5/2) = 5·15= 75
Y si son 5 mujeres son combinaciones de 5 tomadas de 5 en 5 para ellas y combinaciones de 6 tomadas de 3 en 3 para ellos
C(5,5)·C(6,3) = 1·(6·5·4/6) = 20
Luego el número total es
60+75+20 = 155
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