Como puedo resolver este problema de funciones matemáticas
Ayúdenme con este problema de matemáticas, de determinar el recorrido
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cintya!
Supongo que con recorrido quieren decir el rango.
El rango es el dominio de la función inversa. Para calcularlo hay que despejar la x como función de y y calcular el rango de esa función. Suele ser sencillo salvo cuando se tiene que elevar al cuadrado que puede aparecer más rango del que debería ser y entonces hay que razonar.
$$\begin{align}&y=\frac{2x-1}{1-4x}\\&\\&y(1-4x)=2x-1\\&\\&y -4yx =2x-1\\&\\&-4yx-2x=-y-1\\&\\&\text{Cuánto signo menos, los cambio todos}\\&4yx+2x=y+1\\&\\&x(4y+2) = y+1\\&\\&x = \frac{y+1}{4y+2}\\&\\&\text{Está definida para todo y salvo cuando}\\&\\&4y+2=0\\&4y=-2\\&y=-\frac 24=-\frac 12\\&\\&Luego\\&\\&Rango\, f=\mathbb R -\left\{-\frac 12 \right\}\end{align}$$:
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