Un granjero tiene 500 yardas de cerca con la cual delimitara un corral rectangular ¿Cual es el área máxima que puede cercar?
muchas gracias por su atención y colaboración
1 respuesta
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¡Hola Natalia!
Los que ya hemos hecho este problema sabemos que es un cuadrado, pero vamos a hacerlo.
El corral tendra una base (b) y un altura (h)
Su área es
A(b,h) = bh
Pero como imagino que aun no has dado funciones de varias variables lo qeu tenemos que hacer es transformar esa función a una sola variable.
Para ello sabemos que el perímetro debe medir 500
2b + 2h = 500
de aqui podemos depsjar la base o la altura
2h = 500 -2b
h = 250 -b
Y este valor de h lo llevamos a la fórmula del área con lo cual tendrá una sola variable
A(b) = b(250-b) = 250b - b^2
para obtener el máximo derivamos respecto de b e igualamos a 0
A'(b) = 250 -2b = 0
2b = 250
b=125
Es puero formalismo pero debemos comprobar que es un máximo y no un mínimo o punto de inflexión. Para ello calculamos la derivada segunda
A''(b) = -2
que es negativa, luego el punto b=125 es un máximo
y como h = 250-b tenemos
h = 250 - 125 = 125
luego b=h=125
Y el aréa maxima es
A = 125·125 = 15625 yardas^2
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