Determine el valor de por quehaga que la producción total por acre sea máxima.
(Decisiones sobre cultivos) La producción de manzanas de cada árbol en un huerto es de (500 -5x) kilos, en donde por es la densidad con que se plantan los árboles (es decir, el número de árboles por acre. Determine el valor de por que haga que la producción total por acre sea máxima.
(Agricultura) Si las plantas de arroz se siembran con una densidad de por plantas por pie cuadrado, la producción de arroz en cierta plantación es de x(10 -0.5x) bushels por acre. ¿Qué valor de x maximiza la producción por acre?
1 Respuesta
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¡Hola Natalia!
La producción de cada acre será el número de árboles que hay en el acre por lo que produce cada uno
P(x) = x(500-5x) = 500x - 5x^2
derivamos e igualamos a 0
P'(x) = 500 - 10x = 0
10x = 500
x = 50
Verificamos que es un máximo con la derivada segunda
P''(x) = -10 que es <0 luego es un máximo
Y eso es lo que nos piden, no nos piden más, el valor de x que maximiza la producción es 50 árboles/acre.
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En este nos dan directamente la producción por acre, no hay que multiplicar por nada.
P(x)=x(10 - 0.5x) = 10x - 0.5x^2
derivamos e igualamos a 0
P'(x) = 10 - x = 0
x= 10
La derivada segunda es
P''(x) = -1 negativa, por lo tanto es un máximo.
Luego se deben plantar 10 plantas / pie^2 para maximizar la producción.
