Problema de logaritmo tengo una duda

Es correcto la propiedad que te indicaron usar, planteando F(x) tenemos

$$\begin{align}&F(x) = ln\bigg(\frac{\sqrt{x^2+1}}{(9x-4)^2}\bigg)\\&Por\ propiedad:\\&F(x)=ln({\sqrt{x^2+1}})- ln({(9x-4)^2})\\&\text{Tambien está la propiedad } ln\ ( a^b)=b\ ln\ (a), \text{ por lo tanto}\\&F(x)=\frac{1}{2}ln(x^2+1)-2\ ln(9x-4)\end{align}$$

Y creo que no puedes hacer mucho más que eso para simplificar la expresión

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¡Hola Adrian!

No nos dices qué es lo que hay que hacer. Si simplene es usar propiedades de los logaritmos par ponerlo de otra forma sería

$$\begin{align}&F(x) = ln \frac{\sqrt{x^2+1}}{(9x-4)^2} =\\&\\&\text{Usamos } log \left(\frac ab\right)=log\, a-log\,b\\&\\&= ln (\sqrt{x^2+1})-ln\left((9x-4)^2\right)=\\&\\&\text{lo ponemos todo con lenguaje exponencial,}\\&\text{no es necesario pero ayuda}\\&\\&= ln (x^2+1)^{\frac 12}-ln\left((9x-4)^2\right)=\\&\\&\text{y ahora usamos la propiedad }\\&log\; a^b=b·log \,a\\&\\&=\frac 12ln(x^2+1) -2\,ln(9x-4)\\&\end{align}$$

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