¿Cómo resolver este problema de álgebra?
¿Cómo paso las 2 ecuaciones implícitas a paramétricas si están en R^3?
Hay diferentes maneras de conseguir las ecuaciones paramétricas a partir de las implicitas.
Una sería escribiendo la solución general del sistema (que si las dos ecuaciones definen una recta será Compatible indeterminado)
Así para L1:
si z=a el sistema quedará:
x+y=4+a
x-y=2a
sumándolas (para resolver el sistema por reducción) queda:
2x=4+3a ===> x=2+3a/2
y=4+a-x=4+a-2-3a/2 ===> y=2-a/2
La solución General del sistema son las ecuaciones paramétricas de la recta
(x,y,z)=(2,2,0)+a(3/2 ,-1/2 ,1)
El vector de dirección que es lo que multiplica al parámetro lo podemos multiplicar por 2 (vectores proporcionales son paralelos)
(x,y,z)=(2,2,0)+a(3,-1,2)
La L2 te lo haré de otra manera:
Sacando dos soluciones particulares del sistema (que seran dos puntos de la recta):
por ejemplo si z=0 ===> 2x=0 ===> x=0 ; 2y=0===> y=0
P=(0,0,0)
si z=2 ===> 2x-6=0 ===> x=3 ; 2y +2=0===> y=-1
Q=(3,-1,2)
vector de direcciónPQ= Q-P=(3,-1,2)
Ecuación paramétrica: (x,y,z)=(0,0,0)+a(3,-1,2)===> (x,y,z)=a(3,-1,2)
Observa que las dos rectas tienen los vectores de dirección iguales, luego las rectas o son coincidentes o son paralelas.
Si cojes un punto de la segunda recta, por ejemplo (0,0,0)
Y la sustituyes en la primera:
x+y-z=4 no la cumple 0=4 No
Luego las dos rectas son paralelas.
Saludos
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