Enuncia el Teorema fundamental del cálculoQue ventajas proporciona el teorema de cálculo

Necesito contestar esto pero no tengo idea ojala me puedan apoyar

  1. Enuncia el Teorema fundamental del cálculo
  2. Que ventajas proporciona el teorema de cálculo
  3. Calcular las siguientes integrales indefinidas y verificar su resultado por derivación.

Respuesta
1

No mandes tantas en una sola pregunta

1.-

$$\begin{align}& \int x^5dx=\frac{x^6}{6}+C \Rightarrow derivando\\&y`=\frac{6x^5}{6}=x^5   \ \ (c.q.d.)\\&\\&\\&2.- \int(4x+1)^2dx=\frac{(4x+1)^3}{3·4}+C \Rightarrow\\&y'=\frac{3(4x+1)^2·4}{3·4}=(4x+1)^2\\&\\&3.- \int \frac{r^2+10r+4}{r^3}dr= \int \frac{1}{r}+10r^{-2}+4r^{-3}  \ dr=\\&\\&lnr+10 \frac{r^{-2+1}}{-2+1}+\frac {4r^{-3+1}}{-3+1}+C=\\&\\&lnr+\frac{10r^{-1}}{-1}+\frac{4r^{-2}}{-2}+C=\\&\\&lnr-10r^{-1}-2r^{-2}+C\\&\\&\Rightarrow\\&\\&y'=\frac{1}{r}+10r^{-2}+4r^{-3}=\frac{1}{r}+\frac{10}{r^2}+\frac{4}{r^3}=\frac{r^2+10r+4}{r^3}\\&(c.q.d)\end{align}$$

manda las otras en otras preguntas

Saludos

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