Ejercicio teórico/practico (teorema del resto) que no termino de entender :?
El ejercisio es el siguiente:
" Sean p(x) y q(x) dos polinomios con coeficientes reales y K "є" (pertenence ) a R (reales)
Demuestre que:
p(x) * q(k) - p(k) * q(x)
Es divisible por x - k "
Se que este ejercicio se puede resolver aplicando el teorema del resto pero no entiendo muy bien como.. Agradecería si alguien me pudiera ayudar :(
MUCHAS GRACIAS!
1 Respuesta
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¡Hola Cristian!
El teorema del resto dice que un polinomio p(x) es divisible por (x-a) si y solo si p(a)=0
Luego vamos a comprobar si el polinomio que nos dan cumple el teorema.
El polinomio es
r(x) = p(x)·q(k) - p(k)·q(x)
queremos ver si es divisible por x-k
entonces veremos si r(k)=0
r(k) = p(k)·q(k) - p(k)·q(k) = 0
Luego cumple el teorema del resto, por tanto r(x) es divisible por x-k.
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La pregunta no admite mejor respuesta que la que se ha dado, deberías puntuarla con Excelente aunque sea fácil.
Saludos.
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