Limite de función racional cómo se hace con raíz
Se que el proceso para hallar limite de infinito en una función racional es dividir por la x de mayor grado y que cuando se trata de una raíz cuadrada y la x^2 es la x de mayor grado, por ejemplo, x entra como x^4. Pero cómo se resolvería estos ejercicios.
1.
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} {2x^{5/3}-x^{1/3}+7 \over x^{8/5} +3x+\sqrt{x}}\end{align}$$2.
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} {x^{-1} + x^{-4} \over x^{-2} -x^{-3}}\end{align}$$
1 Respuesta
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¡Hola Guystudi!
En realidad se usan reglas ya establecidas en los límites cuando x tiende a infinito aunque si quieres puedes hacerlo de esa forma debes buscar el exponente mayor y dividir todos los términos del numerador y denominador por el. La parte de dividir es la que sobra y es la que en este caso te va a dar más trabajo.
En realidad basta con encontrar el exponente de mayor grado.
1) Si está solo en el numerador el límite será + o - infinito, depende de los signos de los coeficientes de más grado del numerador y denominador
2) Si está solo en el denominador el límite será 0
3) Si está en ambos se dividen los coeficientes de ese grado mayor.
Tienes los exponentes
numerador 5/3, 1/3, 0
denominador 8/5, 1, 1/2
Se ve que los mayores de 1 son 5/3 y 8/5 veamos cual es mayor, para ello ponemos denominador común 15
5/3 = 25/15
8/5 = 24/15
El mayor es 5/3 que está en el numerador, luego el límite es infinito. Los coeficientes de mayor grado del numerador y denominador son 2 y 1, ambos positivos luego cociente positivo. Por lo tanto el límite es +infinito
Si lo quieres hacer sin la regla tendrás que dividir todos entre x^(5/3), vaya trabajo.
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Con el segundo me estás haciendo dudar porque nunca había hecho uno con exponentes negativos, pero la regla es la misma, buscamos el mayor exponente, el mayor es (-1) que está en el numerador, luego el límite es + o -infinito. Ahora veamos el signo. Los mayores exponentes de numerado y denominador son (-1) y (-2) ambos términos tienen coeficiente 1 que es positivo, luego el cociente es positivo y el límite es +infinito.
So lo quieres hacer sin reglas debes dividir todos entre x^(-1), vaya lío.
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