Tengo duda sobre el Teorema fundamental del cálculo
$$\begin{align}&1.- d/dx∫(√t-4t+t^2 )dt\\&2.- ∫d/dx (6√x)dx\\&3.- ∫5/2x dx\\&\end{align}$$Ojala me puedan ayudar ando perdido
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Julio!
Primero vamos a poner la parte que nos importa del teorema fundamental
$$\begin{align}&Si\; F(x)=\int_a^xf(t)dt\implies F'(x)=f(x)\\&\\&\text{En el primero te falta algo, seguramente}\\&\text{quieren decir}\\&\\&1.\quad \frac d{dx}\int_a^x(\sqrt t -4t+t^2)dt=\\&\\&llamando\;\\& f(t)=\sqrt t -4t+t^2\\&\\&tenemos\\&F(x)=\int_a^x(\sqrt t -4t+t^2)dt\implies\\&\\&\frac{d}{dx}\int_a^x(\sqrt t -4t+t^2)dt = F'(x)=f(x)=(\sqrt x -4x+x^2)\\&\\&\\&\\&\\&2.\int \frac d{dx}(6 \sqrt x)\;dx = 6 \sqrt x+C\\&\\&\\&3.\int \frac 52x\; dx =\frac 54x^2+C\\&\\&\text {Por si querías decir } \int \frac{5}{2x}dx=\frac 52ln|x|+C \\&\\&\end{align}$$:
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