Hallé los puntos críticos de la siguiente función
Y pruebe si cada uno de ellos es un máximo, mínimo local o un punto de silla
F(x,y)=2x^2+y^2+ln(xy^2)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Camilo!
Los puntos críticos son aquellos donde las dos derivadas parciales son 0.
$$\begin{align}&F_x=4x +\frac{1}{xy^2}·y^2=4x+\frac 1x=0\\&4x=-\frac{1}{x}\implies 4x^2=-1\\&\text{No hay solución real}\\&\\&\\&F_y=2y+\frac{1}{xy^2}·2xy = 2y+\frac{2}{y}=0\\&2y=-\frac 2y\implies2y^2=-2\\&\text{No hay solución real}\\&\\&\end{align}$$Luego no hay puntos criticos, no hay nada que calcular. A no ser que quieras que veamos lo que pasa cuando x=0 ó y=0 pero ahí no se pueden aplicar las reglas de máximos y mínimos de las funciones diferenciables.
Saludos.
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