Ejercicios: Hallar la función derivada de; f(x)= x2-2x/x+3 ?

Son muchos ejercicios para una sola pregunta y encima no está del todo claro la función. Te dejo los primeros 2

$$\begin{align}&1) f(x)=\frac{x^2-2x}{x+3}\\&\text{Lo escribo de otra manera...}\\&f(x)=(x^2-2x)(x+3)^{-1}\\&f'(x)=(2x-2)(x+3)^{-1}+ (x^2-2x)(-1)(x+3)^{-2}\\&\text{Reacomodo la expresión}\\&f'(x)=\frac{(2x-2)}{(x+3)}- \frac{(x^2-2x)}{(x+3)^{2}}=\frac{(2x-2)(x+3)-(x^2-2x)}{(x+3)^{2}}=\\&\frac{2x^2+6x-2x-6-x^2+2x}{(x+3)^{2}}=\frac{x^2+4x-6}{(x+3)^{2}}=\\&\\&2) f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}\\&Reescribo\\&f(x) = \sin x (\cos x)^{-1}\\&f'(x) =cosx (\cos x)^{-1}+\sin x (-1)(\cos x)^{-2} (-\sin x)=\\&1+\sin^2 x (\cos x)^{-2}= 1 + \frac{\sin^2x}{\cos^2x}=1+tg^2x\\&\end{align}$$

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¡Hola Sia!

Yo haré otros dos, pero para otras veces no mandes más que dos derivadas en cada pregunta.

Es imprescindible que delante de los exponentes escribas el signo ^

3)  f(x) = (5x^2-1)^7

$$\begin{align}&f'(x)=7(5x^2-1)^6·10x=70x(5x^2-1)^6\end{align}$$

4) f(x)cos(2x^3-1)

$$\begin{align}&f'(x)=-sen(2x^3-1)·6x^2=-6x^2·sen(2x^3-1)\end{align}$$

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