Suma de Riemann Cálculo Integral
Espero que puedan ayudarme por favor:
Hallar el área de la región limitada por las gráficas:
$$\begin{align}&f(x) 3x+2= x=1,x=3\end{align}$$y el Eje x
$$\begin{align}&X\end{align}$$mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann
$$\begin{align}&[1,3]->n\end{align}$$subintervalos
NOTA: Hacer las gráficas correspondientes
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Angélica!
Esta es la gráfica, la zona amarilla es el área a calcular.
Dividiremos el dominio de integración en n intervalos iguales y calcularemos el límite cuando n tiende a infinito la suma de productos del valor de la función en un punto del intervalo por la longitud del intervalo.
$$\begin{align}&S=\lim_{n\to \infty}\sum_{i=1}^n f(x_i)·\frac{b-a}n=\\&\\&(b-a)·\lim_{n\to \infty}\frac 1n\sum_{i=1}^nf(x_i)\\&\\&\text{donde }x_i=a+\frac{i(b-a)}{n}\\&\\&\text{Entonces la suma de Riemann es}\\&\\&S=(3-1)·\lim_{n\to \infty} \frac 1n\sum_{i=1}^n\left(3\left(1+\frac{2i}{n}\right)+2\right)=\\&\\&2·\lim_{n\to \infty} \frac 1n\sum_{i=1}^n\left(3+\frac {6i}{n}+2\right)=\\&\\&2·\lim_{n\to \infty} \left(5+\frac 6{n^2}\sum_{i=1}^ni\right)=\\&\\&\text{Y hay que usar esta fórmula de la suma}\\&\text{de sucesiones aritméticas}\\&\\&\sum_{i=1}^ni= \frac{n(1+n)}{2}=\frac{n^2+n}{2}\\&\\&=2·\lim_{n\to \infty} \left(5+\frac 6{n^2}·\frac{n^2+n}{2}\right)=\\&\\&2·\lim_{n\to \infty} \left(5+3+\frac 3n \right)=2·8=16\end{align}$$:
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¡Gracias!
No sé que habrá que hacer para que votes Excelente. He hecho todo lo que pedías y muy bien. No volveré a hacerlo si no subes la nota.
Saludos.
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