¿Duda con la suma de los términos de la progresión?

Mariana como estas:

Primero vamos hallar la razón aritmética "d":

El término 10 se puede escribir: a10 = a1 + 9d

Reemplazando:    - 11 = 7 + 9d

                                - 18 = 9d

                                - 2   = d

Luego, vamos hallar el término 22
                                 a22 = a1 + 21d

                                 a22 = 7 + 21 (- 2)

                                 a22 = 7 - 42 = - 35

Ahora hallamos la suma de los primeros 22 términos:

S22 = (a1 + a22)n /2 = (7 + - 35)22 /2 = - 308 (respuesta)

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·

¡Hola Mariana!

Recordemos que la fórmula del término general de una sucesión aritmética es:

$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\&\\&\text{Nos dan }a_{10}\;y\;a_1\\&\text{este es más fácil que otros}\\&\\&-11 = 7 + (10-1)d\\&\\&-11 = 7 +9d\\&\\&9d=-18\\&\\&d=-2\\&\\&\text{luego el término general es:}\\&\\&a_n=7-2(n-1)\\&\\&\text{La formula de la suma de los n primeros términos es:}\\&\\&S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{como n=22}\\&\\&S_{22}=\frac{22(7+a_{22})}{2}=11(7+a_{22}) =\\&\\&\text{con el término general se calcula }a_{22}\\&\\&= 11(7+7-2·21)=  11(14-42)=\\&\\&11·(-28) = -308\end{align}$$

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