Al darme de alta en la seguridad social y hacerme el contrato, ¿Una empresa puede saber si tengo otro empleo?

Tengo un empleo y me van a dar otro empleo. Ambos son a media jornada, y me gustaría mantener los dos. El caso es que en el segundo empleo, el que me acaban de entrevistar, dije que no tenía otro empleo porque si no, no iban a contratarme y ahora me han llamado para firmar el contrato y me gustaría saber si al darme de alta en la seguridad social ya que me han pedido el número, van a saber que estoy trabajando dado que ya estoy dada de alta en el otro empleo. El contrato lo redactan en otro departamento distinto, pero no sé si pueden saber que estoy trabajando, y si en caso de que lo puedan saber, no sé si se reflejará en mi contrato, si solo lo sabrá el otro departamento o si mi departamento se enterará directamente de estos datos...

En caso de que así sea, si acabo de dejarlo y lo acabo de avisar y necesitan 15 días de antelación, ¿cuánto tardarían en darme la baja? Y en este caso, una vez firme el contrato ¿van a saber posteriormente si me han dado de baja o no en la otra empresa?

¿Qué represalias podrían tomar si descubren que tengo otro empleo por el momento?

Por favor, es importante, me acaban de llamar para ir a firmar el contrato mañana.