Anónimo
P(x)= 3X^4+aX^3+bX^2-6X+9Al dividirlo entre (X-2) y (X+2) da como resto respectivamente 17 y 13 ¿Valor de a y b? Como puedo?
Como resuelvo esto
P(x)= 3X^4+aX^3+bX^2-6X+9
Al dividirlo entre (X-2) y (X+2) da como resto respectivamente 17 y 13 ¿Valor de a y b?
Se trata de polinomios pero no sé cómo realizarlo exactamente es un problema de 1 de bachillerato de uña autoevaluacion.
P(x)= 3X^4+aX^3+bX^2-6X+9
Al dividirlo entre (X-2) y (X+2) da como resto respectivamente 17 y 13 ¿Valor de a y b?
Como estas:
Usaremos el teorema del RESTO:
Si P(x) es divisible entre (x - 2), entonces: hacemos x - 2 = 0,
Luego: x = 2, reemplazamos en P(x)
P(2) = 3(2)^4 + a(2)^3 + b(2)^2 - 6(2) + 9 = 17
48 + 8a + 4b - 12 + 9 = 17
8a + 4b = - 28
Simplificando: 2a + b = - 7 .................... (I)
Asimismo. P(x) es divisible entre (x + 2): hacemos x + 2 = 0
Luego: x = - 2 y reemplazamos en P(x)
P(- 2) = 3(- 2)^4 + a(- 2)^3 + b(- 2)^2 - 6 (- 2) + 9 = 13
48 - 8a + 4b + 12 + 9 = 13
56 = 8a - 4b
Simplificando: 2a - b = 14 .................... (II)
Resolviendo Sistema de ecuaciones:
2a + b = - 7 .................... (I)
2a - b = 14 .................... (II)
Sumando ecuación I y II
4a = 7, entonces a = 7/4
Reemplazando en "I":
2(7/4) + b = - 7, luego: b = - 7 - 7/2
Entonces: b = - 21/2
Eso es todo amigo (a) cuídate.