Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
Resolver y halla la ecuación de la recta tangente a la curva paso a paso
Si f(x)=x^4-1/x^4 -ln4 halle el valor de f´(1)
2 Respuestas
·
·
¡Hola Rocío!
La ecuación de la recta tangente a una función f(x) en el punto (xo, f(xo)) es
y = f(xo) + f'(xo)(x-xo)
Yo creo que se te han olvidado los paréntesis al escribir la función.
$$\begin{align}&f(x) = \frac{x^4-1}{x^4-ln\,4}\end{align}$$Si es eso, deberías haber escrito:
f(x)=(x^4-1) / (x^4 -ln4)
Confírmame si es eso.
Saludos.
:
:
Pues no lo hubiera pensado nunca, entonces estaba bien escrito lo que mandaste. Y ahora que lo veo, mientras el título dice una cosa el enunciado dice otra, luego parece que solo hay que calcular f'(1)
$$\begin{align}&f(x) = x^4-\frac 1{x^4}-ln 4\\&\\&f(x) = x^4 - x^{-4}-ln 4\\&\\&\text{Y ahora derivamos ya}\\&\\&f'(x) = 4x^3 - (-4)x^{-5}= 4x^3+\frac 4{x^5}\\&\\&f'(1)= 4·1^3+\frac{4}{1^5}= 4+4=8\\&\\&\end{align}$$:
:
Cuando mezclas operadores con distinta precedencia lo ideal es usar paréntesis pues puede llevar a entender distintas expresiones de una misma función. Veamos este caso:
$$\begin{align}&a)\ f(x)=x^4 - \frac{1}{x^4} - ln4\\&b)\ f(x)=\frac{x^4-1}{x^4-ln4}\\&\text{Yo voy a asumier que es la segunda expresión, o sea:}\\&f(x)=\frac{x^4-1}{x^4-ln4}\\&f'(x)=\frac{4x^3}{x^4-ln4} - \frac{x^4-1}{(x^4-ln4)^2}\cdot 4x^3=\frac{4x^3(x^4-ln4) - 4x^7+4x^3}{(x^4-ln4)^2}=\\&\frac{4x^7-4x^3ln4 - 4x^7+4x^3}{(x^4-ln4)^2}=\frac{4x^3-4x^3ln4 }{(x^4-ln4)^2}=\frac{4x^3(1-ln4) }{(x^4-ln4)^2}\\&f'(1)=\frac{4 \cdot1^3(1-ln4) }{(1^4-ln4)^2}=\frac{4 (1-ln4) }{(1-ln4)^2}= \frac{4}{1-ln4}\end{align}$$