Dada la funcion f(x)=x^3-4x+4, demostrar que existe c∈[-3,0] tal que f(c)=0
Creo que se realiza con el teorema del valor intermedio... Pero necesito ayuda...
2 respuestas
Tu respuesta
Esa misma pregunta se la he contestado ayer a Omar Salcedo por lo tanto te repito la respuesta que le he dado a él.
Teorema de Bolzano
Si una función es continua en un intervalo cerrado y en los extremos del mismo toma valores con signos opuestos, existe al menos un punto dentro del intervalo donde la función se anula.
Pues bien eso es lo que pasa aquí.
1º.- Es continua en el intervalo cerrado [-3 , 0] puesto que las funciones polinómicas son siempre continuas y esta es una función polinómica.
2º Toma valores de signo contrario en los extremos del intervalo. En efecto:
f(-3)=(-3)^3-4 . (-3) +4= -27+12+4 =-11<0
f(0) = 4>0
Por lo tanto se cumplen las hipótesis del teorema de Bolzano y, en consecuencia, debe existir un punto c ϵ [-3,0]
En mi respuesta no he terminado la frase al final y me faltó decir que existe un punto c∈[-3,0] tal que f(c)=0
Angela, veamos
f(-3) = (-3)^3 - 4 (-3) + 4 < 0
f(0) = 4 > 0
Como la función es continua (por tratarse de un polinomio), y cambia de signo en el intervalo en cuestión, entonces existe c en el intervalo (-3,0) tal que f(c) = 0