Como resuelvo la siguiente operación algebraica
Planteamiento del problema:
En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.
Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:
- a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)
- b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)
- c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.
Desarrollo/procedimiento y Solución
1 Respuesta
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¡Hola Macarena!
1)
Para calcular el ingreso multiplicamos la cantidad de unidades que vende por el precio de cada una
IT(x) = x·p(x) = x(500 - 2x) = 500x - 2x^2
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2)
Las ganancias son el ingreso menos el costo
G(x) = IT(x) - CT(x) =
500x - 2x^2 - (100x + 100) =
500x - 2x^2 - 100x - 100 =
400x - 2x^2 - 100
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3)
Si vende 100 unidades el precio de cada par será:
p(100) = 500 - 2·100 = 500-200 = 300
El ingreso total será:
IT(100) = 100 · p(100) = 100 · 300 = $30000
Los costos totales serán:
CT(100) = 100·100 + 100 = 10000 + 100 = $10100
Y las ganancias serán:
G(100) = IT(100) - CT(100) = 30000 - 10100 = $19900
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