Método para calcular condiciones exactas de un VECTOR (Calculo Vectorial)
- Hallar con las condiciones que se indican del siguiente ejercicio, estoy confundida al realizarlo, no se por donde empezar agradecería ayuda lo antes posible
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Diosa Lara!
Nos dan la derivada del vector, para calcular el vector original debemos calcular la promitiva.
$$\begin{align}&\vec {r'(t)}=0\vec i+2t\vec j+\sqrt t\vec k\\&\\&\vec {r(t)}=\int0\, dt·\vec i+\int2t\,dt·\vec j+\int \sqrt t\,dt·\vec k=\\&\\&C_1\vec i+(t^2+C_2)\vec j+\left(\frac{t^{3/2}}{\frac 32}+C_3\right)\vec k\\&\\&\text{Con t=0 se simplifica mucho}\\&\\&\vec{r(0)}=C_1\vec i+C_2\vec j+C_3\vec k = \vec i+\vec j\\&\\&\text {luego}\\&C_1=C_2=1\\&C_3=0\\&\\&\text{Y el vector es}\\&\\&\vec{r(t)}=\vec i+(t^2+1)\vec j+\left(\frac{t^{3/2}}{\frac 32}\right)\vec k\\&\\&\vec{r(t)}=\vec i+(t^2+1)\vec j+\frac{2 \sqrt{t^3}}{3}\vec k\\&\end{align}$$:
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