Solicito me expliquen este ejercicio matemático.
La expresión algebraica que representa el volumen de la caja.
V = (S5)(x)
V =
- a) Encuentra el volumen de la caja su altura es de 5 centímetros __________________________
- b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm.
- c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 784 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja? __________________________
- d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja. __________________________
- e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, considera que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $1.2 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.5 cada cm2, si la altura de la caja es de 3 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja. __________________________
- f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 7 cm __________________________
- g) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm __________________________
1 respuesta
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¡Hola Patricia!
Fíjate que S1=S2 y S3=S4 ya que tienen idénticas medidas de base y altura.
Luego
S = 2S1 + 2S3 + S5 =
2x(20-2x) + 2x(40-2x) + (40-2x)(20-2x)=
40x - 4x^2 + 80x - 4x^2 + 800 - 80x - 40x +4x^2 =
x^2(-4-4+4) + x(40+80-80-40) + 800 =
-4x^2 + 0x +800
S = 800-4x^2 cm^2
·
Y la expresión del volumen es el producto de las tres dimensiones que llamaremos anchura, profundidad y altura.
V = (40-2x)(20-2x)x = (800 - 80x - 40x -4x^2)x = (800 - 120x - 4x^2)x =
800x - 120x^2- 4x^3
Fíjate que en realidad te he dado tres fórmulas, porque seguro si qte quedas en una el profesor dirá que no has trabajado suficiente, estás son las tres
V=(40-2x)(20-2x)x
V=(800-120x-4x^2)x
V= 800 - 120x^2 - 4x^3
A la gente le suele gustar más la tercera, pero la mejor es la primera, y aun la vamos a mejorar un poquito
V = (40-2x)(20-2x)x = 2(20-x)·2(10-x)·x
V = 4x(20-x)(10-x)
Esta es la expresión que requiere menos operaciones y más sencillas
a)
Sustituyendo x=5 en la última fórmula del volumen tenemos
V=4·5(20-5)(10-5) = 20·15·5 = 1500 cm^3
b)
En la fórmula que habíamos encontrado para la superficie sustituimos x=2
S = 800 - 4·3^2 = 800 - 4·9 = 800-36 = 764 cm^2
c)
Tendremos que poner 784 en el lado izquierdo de la fórmula y despejar x
784 = 800 - 4x^2
4x^2 = 800 - 784 = 16
x^2 = 16/4 = 4
x = raíz(4) = 2 cm
d)
Las calculamos a partir de las fórmulas
S=800-4x^2 = 800 - 4·0^2 = 800 - 0 = 800 cm^2
V= 4·0·(20-0)·(10-0) = 0
nada más que un factor es 0 el resultado es 0
e)
Si la altura de la caja la superficie total es
800 - 4·3^2 = 800 - 4·9 = 800 - 36 = 764 cm^2
La superficie de la base es
S5 = (40-2·3)·(20-2·3) = (40-6)(20-6) = 34·14 = 476 cm^2
Luego la superficie lateral es
S1+S2+S3+S4 = 764 - 476 = 288 cm^2
Y el precio será
PVP = 476 · $1.2 + 288 · $1.5 = $571.20 + $432 = $1003.20
f)
Calculamos el volumen para x=7
V=4x(20-x)(10-x) = 4·7·(20-7)(10-7) = 28·13·3 = 1092 cm^3
La capacidad en litros se obtiene dividiendo entre 1000
1092 / 1000 = 1.092 litros
g)
Y cuando x=8 el volumen es
V=4·8(20-8)(10-8) = 32·12·2 = 768 cm^3 = 0.768 litros
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¡Gracias! Valero Angel Serrano Mercadal espero que usted me siga ayudando con mis problemas matemáticos y bonita tarde saludos desde Cuernavaca, Morelos México =)
