¿Cómo obtener el foco, vértice y la directriz de una parábola?
Cuando me dan la ecuación de una parábola en este caso y = -4x^2+3x tengo que completar cuadrados para obtener el foco,¿vértice y directriz?
Respuesta de Luis Alberto Candio Salcedo
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Como estas:
La ecuación es:
Dividimos la ecuación entre - 4:
Luego, completamos cuadrados: (la mitad de 3/4 elevado al cuadrado)
Acomodamos (transponemos) los términos.
Luego:
En el primer miembro de la ecuación factorizamos - 1/4:
Comparando con la ecuación de la parábola:
h = 3/8, k = 9/16. Las coordenadas del vértice son V(3/8; 9/16)
Asimismo, 4p = - 1/4, entonces: p = - 1/16
Luego, las coordenadas del foco está conformado por el siguiente par ordenado: F (h; k + p)
Hallando: k + p:
Coordenadas del Foco: F (3/8; 1/2)
Ecuación de la directriz: y = k - p
Finalmente: y = 5/8
