¿Cuál es el superávit de la siguiente ecuación?
Suponiendo el equilibrio de mercado halle el superávit del productor y del consumidor con las siguientes ecuaciones de oferta y demanda.
D: p= 370/x+6
S: p= 3.8 + 0.2x 1
1 Respuesta
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¡Hola Estefanía!
Ya te explicaba en el ejercicio anterior como se deducían las fórmulas aunque no se acordase uno de ellas.
Primero calculemos el punto de equilibrio
Espera, mejor si me aclaras cuál es la primera ecuación
$$\begin{align}&1)\quad D=\frac{370}{x}+6\\&\\&\\&2)\quad D=\frac{370}{x+6}\end{align}$$Y la ecuación de la oferta tampoco la veo clara, ¿qué significa el 1 que aparece separado al final?
Espero las aclaraciones.
Saludos.
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Lo siento, en la redacción se me coló el 1 y la ecuación correcta es la segunda, muchas gracias por tu atención.
Vale, entonces en la primera debes encerrar el denominador entre paréntesis, las ecuaciones son:
D: p= 370 / (x+6)
S: p= 3.8 + 0.2x
Calculamos el punto de equilibrio
$$\begin{align}&\frac{370}{x+6}=3.8+0.2x\\&\\&370 = 3.8x + 22.8 +0.2x^2+1.2x\\&\\&0.2x^2+5x -347.2=0\\&\\&x=\frac{-5\pm \sqrt{25+277.76}}{0.4}=\frac{-5\pm17.4}{0.4}\\&\\&x= 31\; y\; -56\\&\\&\text{La negativa no sirve para nada}\\&\\&p= 3.8 + 0.2·31 = 10\end{align}$$Ya tenemos el punto de equilibrio (31, 10) y ahor aplicamos las fórmulas igual que la vez anterior
$$\begin{align}& E_C=\int_0^{31}\left(\frac{370}{x+6}-10\right)dx=\\&\\&\left[370\, ln|x+6|-10x \right]_0^{31}=\\&\\&370\, ln\, 37-310-370\,ln6=363.088624\\&\\&\\&\\&\\&E_P=\int_0^{31}\left(10-(3.8+0.2x)\right)dx=\\&\\&\int_0^{31}(6.2-0.2x)dx= \left[6.2x-0.1x^2 \right]_0^{31}=\\&\\&6.2·31 -0.1·31^2 = 192.2-96.1=96.1\end{align}$$Y eso es todo, espero que y lo hayas entendido.
Saludos.
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