Como realizar este ejercicio de álgebra
EN el ejercicio 9 como hago para calcular el área del paralelogramo determinado por OP y OQ.
1 respuesta
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El área del paralelogramo es el módulo del producto vectorial de los dos vectores que hay en un vértice.
Dado que el vértice O es (0,0) los vectores OP y OQ coinciden con los vectores P y Q
Como el producto vectorial solo existe en R3 añadiremos la tercera coordenada 0 a los vectores y hacemos el producto vectorial
|i j k|
|1 -2 0| = (1·2-(-2)·3))k = 8k
|3 2 0|
Y el módulo de ese vector es 8 luego esa es el área.
Y con el segundo podrías aplicar propiedades de los determinantes para saber que es 4 veces la anterior, o bien hacer la misma operación que antes
P=2(1,-2) = (2, -4)
Q=2(3,2) = (6, 4)
| i j k|
|2 -4 0| = (2·4 -(-4)·6)k = (8+24)k = 32k
|6 4 0|
Cuyo módulo es 32 y el área es 32.
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