¿Cómo hallar la derivada de segundo orden?
Encontrar las derivadas de Segundo orden para la función:
F(x,y)= Ln (x2+y4)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
·
¡Hola Estefanía!
$$\begin{align}&F(x,y) = ln(x^2+y^4)\\&\\&\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{2x}{x^2+y^4}\\&\\&\frac{\partial F}{\partial y}=\frac{4y^3}{x^2+y^4}\\&\\&\frac{\partial ^2F}{\partial x^2}= \frac{2x^2+2y^4-4x^2}{(x^2+y^4)^2}=\frac{-2x^2+2y^4}{(x^2+y^4)^2}\\&\\&\frac{\partial ^2F}{\partial x \partial y}=\frac{\partial ^2F}{\partial y \partial x}=-\frac{8xy^3}{(x^2+y^4)^2}\\&\\&\frac{\partial ^2F}{\partial y^2}= \frac{12x^2y^2+12y^6-16y^6}{(x^2+y^4)^2}=\frac{12x^2y^2-4y^6}{(x^2+y^4)^2}\end{align}$$;
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