Como demostrar que A(0,2) es un centro de simetría de (e) ?
Sean la función f: f(x)=
f(x)=x+2- x/√(x^2+1) y "e" su curva en un S.R.O.N (o,i,j).
1) Determina el dominio de definición.
2) Demuestra que A(0,2) es un centro de simetría de (e).
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sia!
El dominio es todo R ya que la raíz cuadrada está definidad para todo R ya que el radicando siempre es mayor que 1. Y el denominador no vale nunca 0.
Dom f = R
$$\begin{align}&\text{Imagino que quieres decir}\\&\\&f(x)=x+2-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\&\\&\text{Si movemos el eje X hasta y=2, restamos 2}\\&\text{a la función, con lo cual queda}\\&\\&f(x)=x-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\&\\&\text{Enonces ahora hay que demostrar la simetria}\\&\text{central respecto del punto (0,0)}\\&\text{Se da esta si }\quad f(-x)=-f(x)\\&\\&f(-x)=-x-\frac{-x}{\sqrt{(-x)^2+1}}=-\left(x-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \right)=-f(x)\end{align}$$:
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