Dudas con el subgrupo conmutador de un grupo abeliano...álgebra abstracta!

Solicitando su apoyo en este ejercicio... Gracias!

Sea G' el subgrupo conmutador de un grupo abeliano G. ¿Cuál es el orden del grupo factor G/G'?

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Respuesta
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¡Hola Zankass!

El subgrupo conmutador es el formado por todos los elementos

a·b·a^(-1)·b^(-1)

Si G es abeliano entonces todos esos elementos son

a·a^(-1)·b·b^(-1) =1·1=1

luego G' = {1}

Por lo tanto

|G/G'| = |G|/|G'| = |G|/1 = |G|

Y eso es todo saludos.

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