Números naturales menores o iguales a un millón con la siguiente condición:
¿Cuántos números naturales menores o iguales a un millón notienen dos cifras consecutivas iguales?
1 respuesta
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¡Hola Jaime!
Tendremos los de 1 cifra, son del 1 al 9 en total 9
En los de dos cifras, la primera puede ser del 1 al 9 y la segunda será cualquier cifra menos la primera (ten en cuenta que la segunda sí puede ser 0), son 9 elecciones, luego son 9·9 = 81
En los de 3 cifras, la primera del 1 al 9, la segunda una distinta de la primera, la tercera distinta de la segunda, luego son 9·9·9 = 729
Para los de 4 cifras son 9·9·9·9 = 6561
Para los de 5 son 9^5 = 59049
Para los de 6 son 9^6 = 531441
Y el 1000000no sirve porque ceros seguidos.
Luego en total son
9 + 81 + 729 + 6561 + 59049 + 531441 = 597870
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Se podría haber hecho de forma un poco más profesional, sobre todo si hubieran sido muchos los sumandos.
9 + 9^2+ 9^3 + 9^4 + 9^5 + 9^6 =
es la suma de una sucesión aritmética, la fórmula es
S(n) = a_1·(r^n - 1)/(r - 1) = 9(9^6 - 1) / (9-1) = 9(531440)/8 = 597870
$$\begin{align}&S(n) = a_1·\frac{r^n - 1}{r - 1} = 9 ·\frac{9^6 - 1} {9-1} = 9· \frac{531440}8 = 597870\end{align}$$.
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